2019年浦东新区中考数学预测卷

一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）
1．计算：= ．
2．点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是 ．
3．分解因式：= ．
4．不等式组的解集是 ．
5．如果方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ．
6．如果点A（a，4）在双曲线上，那么点A的坐标是 ．
7．一次函数y=2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．
8．已知函数，那么= ．
9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．
10．在△ABC中，中线AD等于12cm，那么这个三角形的重心G到顶点A的距离是
cm．
11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm，那么较长的一条底边长等于 cm．
12．半径分别为3cm和7cm的两圆相切，那么圆心距d是 cm．
13．在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么m的取值范围是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=5cm，∠A=30°，把这个三角形绕着点A旋转，使得点B落在点C的原来位置处，点C落在点处，那么点与点B原来位置的距离为 cm．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】
15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）
（A）无理数的平方一定是有理数；
（B）无理数与无理数的和一定是无理数；
（C）无理数与有理数的差一定是无理数；
（D）无理数与有理数的积一定是无理数．
17．如果AD是△ABC的高，AB=AC，那么∠B的正切等于……………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）
（A）1条； （B）2条； （C）3条； （D）4条．
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．计算：．


20．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过圆心O，并
交⊙O于点B、C，PA=4，PB=2，求∠P的余弦值．






21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题．
（1）抽取学生成绩的数量为 ；
（2）成绩的中位数落在 分数段中；
（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数
的百分比是 ；
（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学
生人数约为 名．


四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．
求证：CF是EF与FG的比例中项．






23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？

24．已知抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中点A在点B的左边，顶点为C，与y轴交于点D，．
（1）求m的取值范围；
（2）求以这条抛物线为图象的函数解析式；
（3）试比较∠CBD与∠ADO的大小关系，并说明理由．





五、（本大题只有1题，满分12分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上．
（1）求△DEF的边长；
（2）在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．























2005年浦东新区中考预测卷参考答案及评分说明
一、1．； 2．（3，-4）； 3．； 4．； 5．；
6．（，4）； 7．4； 8．； 9．； 10．8； 11．24； 12．4或10；
13．m>2； 14．5．
二、15．B； 16．C； 17．D； 18．A．
三、19．解：原式=…………………………………………（3分）
=………………………………………………………………（2分）
=………………………………………………………………………（2分）
=-1．…………………………………………………………………………（1分）
20．解：连结OA．…………………………………………………………………………（1分）
∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA．…………………………………………（1分）
设OA=r，由勾股定理，得 ．………………………………（2分）
解得 r=3．…………………………………………………………………………（1分）
∴OP=5，AP=4．…………………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………………（2分）
21．（1）96；（2）70.5~80.5；（3）37.5%；（4）105．…………………………（每小题2分）
四、22．证明：∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF∥BC．……………………………………（1分）
∵AE=CE，∴AF=FB．…………………………………………………………（2分）
∴CF=AF=FB．…………………………………………………………………（2分）
∵∠AFE=∠GFB，∠AEF=∠GBF，∴△AEF∽△GBF．…………………（2分）
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴CF是EF与FG的比例中项．………………………………………………（1分）
23．解：设甲店进货x箱饮料，那么乙店进货（25-x）箱饮料．………………………（1分）
根据题意，得．……………………………………………（4分）
整理，得．………………………………………………（1分）
解得，．………………………………………………………（2分）
经检验：，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．
∴．…………………………………………………………………………（1分）
答：甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．………………………………（1分）
24．解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴．……………………（1分）
∴m<1．………………………………………………………………………（1分）
（2）根据题意，得 ，，………………（1分）
∴．…………………………（1分）
解得m=-3．…………………………………………………………………（1分）
∴所求函数的解析式为．…………………………………（1分）
（3）∠CBD=∠ADO．……………………………………………………………（1分）
设，解得．
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．……………………（1分）
又∵，∴点C的坐标为（1，-4）．………（1分）
点D的坐标为（0，-3）．
∴AO=1，DO=3，AD=，BC=，CD=，BD=．
∴．
∴△ADO∽△CBD．…………………………………………………………（1分）
∴∠CBD=∠ADO．
五、25．解：（1）∵∠DCE=60°，∠B=30°，∴∠CDB=90°．……………………（1分）
∵BC=4，∴CD=2，即△DEF的边长等于2．……………………………（1分）
（2）CF=GD． ……………………………………………………………………（1分）
证明：∵BC=4，EF=2，∴BE=2-CF．
∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BGE=30°．…………………………（1分）
∴∠BGE=∠B．……………………………………………………………（1分）
∴GE=BE=2-CF．…………………………………………………………（1分）
∴DG=2-GE=2-(2-CF)=CF．……………………………………………（1分）
（3）∵∠DGH=∠BGE=30°，∠D=60°，∴∠DHG=90°．………………（1分）
∴，．
∴S△DHG=．…………………………………………（1分）
而S△DEF=．………………………………………………（1分）
∴y=S△DEF- S△DHG=，
即所求函数的解析式为．…………………………………（1分）
定义域为．…………………………………………………………（1分）