新世纪的数学概念学习法

在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。然而，这个重点却恰恰又是一个难点。因为不少孩子抽象思维差，对干巴巴的数学概念是怎么也学不好。
为此，张万龙老师在多年的教学实践中摸索出一套行之有效的数学概念学习法。具体地说，有以下六种方法：
一、温故法 国外著名的教育心理学家皮亚杰、奥苏伯尔，在概念学习理论方面都认为它是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
例如，在学"三角形的认识"，一开始，可在绒布上用硬纸条搭成几个角，让孩子回答分别叫什么角，接着，在三个角上再分别添一硬纸条，即成各种三角形，然后问学生：像这样的图形叫什么?孩子们回答"像这样的图形叫三角形"之后，就宣布课题，今天我们就学习三角形的有关知识。(这样从复习角的知识引进新课，使孩子一开始就感受到三角形与角的联系与区别，其印象既显得简明，又显得清晰、深刻。
二、操作法 对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
例如，要使孩子掌握环形面积的计算，关键是要让孩子认识圆环。先要求孩子拿出课前各自剪的，半径是5厘米的圆形纸，并计算其圆的面积。接着，请孩子以这个圆的圆心在这张纸上再画不同的圆，按4个小组，分别画出一个半径是4厘米、3厘米、2厘米、l厘米的圆，并要求计算出新画圆的面积。进而提问：要在这个大圆里，剪掉同心的一个内圆，应该怎样剪?(圆是轴对称图形，可以先对折再剪。)然后再问孩子，剪掉后所剩下的部分是什么图形?孩子当然不知道，这时再指出这就是圆环，今天就学习圆环和它的面积，从而导入新概念。
三、类比法 如学习"一个数乘以分数意义"时，就可拿整数乘 法意义来类比，让孩子回答下面问题： (1)"12x 2"和"12x 3"的意义是什么? 从而导入新概念。这种方法有利于分析两者异同，归纳出新授内容有关知识；有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
四、喻理法 为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，例如，学习"用字母表示数"时，先出示两句话：阿Q和小D在看《w的悲剧》；我在A市S街上遇见一位朋友。 问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌"红桃A"．要求孩子回答这里的"A"表示什么?最后出示等式0.5*X＝3.5；擦去等号及3.5，变成"0.5*X后问：两道式子里的"x，，各表示什么?
根据孩子们的回答，进行小结：字母可表示人名、地名和数；一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。这样，枯燥的概念变得生动、有趣。孩子们不知不觉地都懂得了"字母可以用来表示数"这个最基本的数学概念。
五、置疑法 这种方法是通过揭示教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动孩子了解新概念的强烈的动机和愿望。
例如，学习"通分"时，先让孩子回答下面每组中两个分数的大小。
(1)3/4和3/5 (2)5/8和5/7 (3)4/3和1/4 (4)7/12和7/15 (5)3/4和5/6
显然，(1)一(4)题孩子能很快回答，第(5)题到底怎么回答?孩子处于暂时困惑阶段，有些孩子急需求教于老师，此时应抓住时机让孩子大胆讨论；到底怎样才能比较3/4和5/6的大小?投石激浪，孩子回答可用画图比较大小、化成同分母比较大小，化成同分子比较大小、化成小数比较大小等，进而，再引导孩子分析比较，哪一种方法比较简便。
最后小结：我们把3/4和5/6分别化成9/12和10/12的过程，就是今天我们要学习的内容--通分。
六、创境法 在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究"鼓掌时两只手怎样运动"开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步板书： 出发地点：两地；出发时间：同时；运动方向：相向；运动结果：相遇。 进而，出示两列火车运行图。先要求孩子按上述四个要点口述火车运行情况，再要求孩子按图编一道应用题。 "两列火车同时从甲、乙两地相向而行，一列火车每小时行70千米，一列火车每小时行65千米，经过3小时两车相遇。求甲乙两地之间的铁路长。"
接着，再指出：上面这道题就是我们今天要学习的"相遇问题应用题"。教学实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念